Come funziona il Sistema di Posizionamento Globale (GPS) una guida completa

Premessa

In questo articolo discuteremo costantemente dell’intersezione di circonferenze, ma sarebbe corretto parlare invece di intersezioni di sfere, poiché crediamo che questo sia un modo più semplice di spiegare e comprendere i concetti descritti di seguito. Tuttavia, la spiegazione del principio di funzionamento rimane valido.

Come funziona un sistema GPS

Il Global Positioning System (GPS) è un sistema di navigazione satellitare che consente a chiunque abbia un dispositivo GPS di determinare la propria posizione e di navigare in qualsiasi parte del mondo.

Il sistema GPS si basa su una costellazione di 30 satelliti in orbita intorno alla Terra, che sono gestiti dall’US Air Force.

Ogni satellite GPS contiene un orologio atomico altamente preciso e invia segnali radio.

Questi segnali radio contengono informazioni sulla posizione esatta del satellite e l’ora in cui il segnale è stato trasmesso.

Quando il dispositivo ricevitore riceve questo segnale, confronta l’ora dell’invio del segnale con l’ora del suo orologio interno.

Dalla differenza tra l’ora del segnale inviato dal satellite e l’ora del segnale ricevuto dal dispositivo, il ricevitore può calcolare la distanza dalla quale proviene il segnale. Questa distanza è calcolata utilizzando la velocità delle onde elettromagnetiche e la differenza di tempo tra l’invio del segnale dal satellite e la sua ricezione da parte del ricevitore.

In pratica, il ricevitore GPS misura il tempo che impiega il segnale radio per arrivare dal satellite al ricevitore stesso. Questo tempo di trasmissione viene poi convertito in una distanza, utilizzando la velocità delle onde elettromagnetiche che viaggiano attraverso lo spazio vuoto (successivamente approfondiremo questo concetto).

Utilizzando questo metodo di calcolo, il ricevitore GPS può determinare dalla distanza dal satellite che ha inviato il segnale radio.

Quando il ricevitore riceve i segnali da più di un satellite, può utilizzare la trilaterazione (descritta nel paragrafo successivo) per determinare la propria posizione precisa sulla Terra.

Poiché i segnali radio viaggiano a una velocità molto elevata (299.792.458 m/s), anche un piccolo sfasamento tra l’orario dell’invio del segnale dal satellite e l’orario di ricezione dal ricevitore può causare un errore significativo nella posizione calcolata.

In particolare, uno sfasamento tra i due orologi di pochi microsecondi può causare un errore di posizione di qualche chilometro.

Questo accade perché le onde elettromagnetiche che trasportano i segnali radio si propagano alla velocità della luce, e quindi un ritardo anche minimo può avere un impatto significativo sulla posizione calcolata.

Per garantire la massima precisione nella sincronizzazione degli orologi tra il satellite GPS e il ricevitore, il sistema GPS utilizza un processo di calibrazione continuo. Questo processo implica l’invio di segnali di sincronizzazione dai satelliti GPS ai ricevitori, che consentono al ricevitore di determinare l’ora esatta di invio del segnale.

Inoltre dobbiamo considerare che in fisica, la percezione del tempo può variare a seconda dell’osservatore e delle sue condizioni di movimento, questo fenomeno è noto come dilatazione del tempo, ed è un effetto previsto dalla teoria della relatività di Einstein.

Se due orologi si trovano in movimento relativo l’uno rispetto all’altro, l’orologio in movimento sembrerà avanzare più lentamente rispetto all’orologio in posizione statica.

Questo effetto si verifica perché il tempo e lo spazio sono strettamente legati, e il movimento di un oggetto può influire sulla percezione del tempo da parte di un osservatore. In pratica, la velocità di un oggetto può influire sulla percezione del tempo che passa per un osservatore esterno.

Per questo motivo, quando gli orologi GPS sui satelliti in orbita vengono confrontati con gli orologi GPS a terra, è necessario tener conto degli effetti relativistici. Poiché i satelliti GPS si muovono ad alta velocità rispetto alla Terra, gli orologi sui satelliti avanzano più lentamente rispetto agli orologi a terra, a causa della dilatazione del tempo.

Nel calcolo della distanza tra il ricevitore e il satellite, bisogna tenere in considerazione di questo fenomeno fisico.

Facciamo un esempio pratico: un satellite ruota intorno alla Terra, che nel nostro sistema di riferimento, appare ferma, ad una velocità di 3,88 Km/s. In queste condizioni l’orologio posto sul satellite rallenta rispetto a quello presente sulla Terra di -7 µs al giorno.

Se non considerassimo questo fenomeno, ogni giorno accumuleremmo un errore:

Errore = 299.792. Km/s * 7 µs = 2,098 Km

Inoltre, dobbiamo considerare la dilatazione del tempo, in presenza di un campo gravitazionale.

Questo fenomeno è sempre descritto dalla Teoria della Relatività Generale di Einstein e spiega come la presenza di un campo gravitazionale influenzi il flusso del tempo.

In pratica, il trascorrere del tempo è influenzato dal campo gravitazionale più grande, come quello prodotto dalla Terra.

Maggiore sarà il campo gravitazionale e maggiore il rallentamento dello scorrere del tempo, pertanto gli orologi presenti sui i satelliti si trovano in un ambiente con campo gravitazionale più debole, rispetto a quelli presenti sulla Terra.

In particolare, gli orologi sui satelliti GPS sentono un campo gravitazionale inferiore rispetto a quelli sulla Terra, a causa dell’altitudine a cui orbitano.

Per compensare questo effetto, gli orologi sui satelliti GPS devono essere programmati per accelerare di circa 46 µs al giorno rispetto a quelli sulla Terra. Se questa correzione non dovesse essere effettuata, l’errore accumulato potrebbe causare un’errata identificazione della posizione di circa 12 km al giorno.

I due sfasamenti si sommano, quindi:

Sfasamento = -7 µs + 46 µs = 39 µs

Errore = 299.792. Km/s * 39 µs = 11,69 Km

Non è ancora finita, di regolazioni ce n’è ancora, quando i segnali GPS si propagano nell’atmosfera terrestre, incontrano vari strati di aria, ognuno dei quali ha una densità e una composizione differente.

Questo provoca una variazione della velocità di propagazione dei segnali, che può portare a un’ulteriore discrepanza nella posizione calcolata dal ricevitore GPS.

Per compensare questo effetto, il sistema GPS utilizza una tecnologia chiamata “correzione differenziale”, che si basa sull’utilizzo di ricevitori posti in posizioni note e la misurazione delle differenze di posizione rispetto al segnale GPS. Questo consente di calcolare le correzioni necessarie per tenere conto dell’effetto dell’atmosfera sulla velocità di propagazione dei segnali.

La differenza di velocità dei segnali in atmosfera rispetto al vuoto è un effetto da considerare per garantire la massima precisione del sistema GPS, ma può essere compensata utilizzando la correzione differenziale e dobbiamo considerare la differenza di velocità dei segnali in atmosfera rispetto al vuoto.

Trilaterazione

a triangolazione e la trilaterazione sono due tecniche utilizzate per determinare la posizione di un oggetto in uno spazio tridimensionale.

La triangolazione si basa sulla misurazione degli angoli tra l’oggetto e due o più punti di riferimento conosciuti, come ad esempio stazioni di osservazione o antenne. Sapendo la posizione dei punti di riferimento e gli angoli misurati, è possibile calcolare la posizione dell’oggetto tramite la risoluzione di un sistema di equazioni matematiche.

La trilaterazione, d’altra parte, si basa sulla misurazione delle distanze tra l’oggetto e tre o più punti di riferimento conosciuti, come ad esempio le stazioni base in un sistema di posizionamento satellitare come il GPS.

La differenza tra triangolazione e trilaterazione sta nella grandezza fisica misurata: la triangolazione misura gli angoli, mentre la trilaterazione misura le distanze. Entrambe le tecniche sono utilizzate per determinare la posizione di oggetti in uno spazio tridimensionale, ma possono essere utilizzate in modo diverso a seconda dell’applicazione specifica.

Consideriamo sistema di tre trasmettitori, che possono essere tre satelliti, che formano un triangolo immaginario, grazie all’utilizzo della trilaterazione, possiamo determinare la posizione di un oggetto all’interno di questo triangolo immaginario.

Quando un ricevitore GPS si connette ad un satellite, esso riceve l’ora esatta in cui è stato inviato il segnale e la posizione del satellite stesso.

Conoscendo l’ora di invio del segnale, il ricevitore è in grado di calcolare la distanza tra il satellite e il ricevitore stesso, in base alla velocità di propagazione del segnale elettromagnetico.

Tuttavia, la posizione del ricevitore GPS non può essere determinata con precisione solo in base alla distanza da un singolo satellite.

Questo perché la posizione del ricevitore potrebbe essere uno dei punti presenti sulla circonferenza che ha come centro il satellite e come raggio la distanza calcolata.

In altre parole, la posizione del ricevitore potrebbe essere su qualsiasi punto della circonferenza. Pertanto, è necessario avere informazioni.

Quando il ricevitore GPS si connette a un secondo satellite, riesce a determinare la distanza tra il ricevitore e questo secondo satellite.

Questo significa che la posizione del ricevitore è su una circonferenza di raggio pari alla distanza dal secondo satellite, centrata sulla posizione del secondo satellite.

Poiché la posizione del ricevitore si trova su entrambe le circonferenze, ci sono solo due possibili punti in cui le sfere si intersecano.

Questi due punti rappresentano le possibili posizioni del ricevitore.

Tuttavia, bisogna notare che i due punti possono essere molto lontani tra loro, il che significa che il livello di indeterminazione sulla posizione del ricevitore potrebbe ancora essere piuttosto elevato.

Per ridurre ulteriormente l’incertezza sulla posizione, il ricevitore deve connettersi ad almeno un terzo satellite e calcolare la sua distanza, in modo da avere informazioni sufficienti per determinare la propria posizione esatta.

Con la ricezione dei segnali da un terzo satellite GPS, possiamo determinare un’altra distanza, e quindi possiamo calcolare la posizione esatta del ricevitore GPS nell’area di intersezione delle tre circonferenze, che corrisponde a un unico punto.

Sincronizzazione degli orologi

Ogni satellite GPS ha in dotazione quattro orologi atomici. Questi orologi utilizzano gli atomi di cesio e rubidio per mantenere la massima precisione possibile, un errore di un secondo ogni 30.000 anni.

Per garantire questo livello di precisione, tutti i satelliti GPS sono sincronizzati tra di loro e inviano segnali che includono informazioni sull’ora esatta.

Tuttavia, gli orologi dei ricevitori GPS non sono in grado di mantenere la stessa precisione degli orologi atomici dei satelliti, poiché quelli atomici hanno un costo di decine di migliaia di euro.

Pertanto, i ricevitori GPS devono essere corretti frequentemente per mantenere la precisione necessaria e calcolare la propria posizione con un livello di accuratezza elevato, poiché come abbiamo visto in precedenza anche un disallineamento dell’ordine dei nanosecondi, provoca un errore della posizione anche di qualche chilometro.

Per questo motivo, i ricevitori GPS utilizzano un algoritmo di correzione dell’orologio che sfrutta il segnale GPS trasmesso da almeno quattro satelliti.

Se i segnali ricevuti da quattro satelliti non si intersecano nello stesso punto, il ricevitore sa che c’è un errore di misura del tempo con il suo orologio interno, pertanto, tramite un algoritmo, corregge l’orologio interno fino a quando non trova il punto di intersezione dei quattro satelliti.

Approfondimenti

l GPS è stato sviluppato per soddisfare l’esigenza delle forze armate statunitensi di avere un sistema di navigazione preciso e affidabile che potesse funzionare in ogni parte del mondo, superando le limitazioni dei precedenti sistemi di localizzazione e radionavigazione che richiedevano la presenza di stazioni trasmittenti a terra in ogni area geografica e dipendevano dalle autorizzazioni dei paesi ospiti.

Il sistema GPS è formato da una costellazione di 24 satelliti artificiali (più 6 di riserva) in orbita intorno alla Terra, che garantiscono una copertura globale continua.

I satelliti sono disposti su sei piani orbitali inclinati di 55° rispetto all’asse polare e completano un’orbita terrestre in circa 11 ore e 58 minuti. La disposizione dei satelliti nella costellazione è studiata in modo tale che in ogni punto del mondo siano visibili almeno quattro satelliti, situati ad almeno 5° al di sopra dell’orizzonte locale.

Oltre alle applicazioni militari, il GPS è diventato un sistema di navigazione di uso civile, il trasporto su strada e in mare, e per molte altre applicazioni commerciali e scientifiche.

Il sistema GPS ha rivoluzionato il modo in cui navigazione, ricerca e soccorso, mappatura, geodesia, agricoltura di precisione e altre attività che richiedono una posizione precisa.

Altre al GPS i principali sistemi di navigazione sono GNSS dell’India, GLONASS della Russia, Galileo dell’Unione Europea e Beidou della Cina.

Il sistema GLONASS è stato sviluppato inizialmente dall’Unione Sovietica e poi continuato dalla Russia.

Il sistema è stato dichiarato pienamente operativo nel dicembre 2011, dopo essere stato modernizzato con nuovi satelliti e una migliore copertura globale.

Il sistema europeo Galileo è stato sviluppato dall’Unione Europea con l’obiettivo di fornire un’alternativa al GPS e di aumentare l’indipendenza europea nei servizi di posizionamento satellitare.

Galileo è entrato in servizio il 15 dicembre 2016 con 18 satelliti in orbita ed è pienamente operativo dal 2020, con tutti i 30 satelliti in orbita.

La Cina sta sviluppando il sistema Beidou, che è stato inizialmente concepito come sistema regionale ma che la Cina vuole espandere e rendere globale. Il sistema Beidou è composto da 35 satelliti in orbita e copre principalmente la Cina e i paesi limitrofi.

L’India sta sviluppando il suo sistema GNSS di nuova generazione chiamato IRNSS (Indian Regional Navigation Satellite System). Il sistema IRNSS prevede l’uso di sette satelliti in orbita ed è in grado di fornire servizi di posizionamento e navigazione in tutta l’India e nelle regioni limitrofe.

Conclusioni

Spero che l’articolo sia stato chiaro, in caso contrario non esitate a contattarmi nel form di seguito.