Effetto Pelle nei conduttori percorsi da corrente alternata

Introduzione

L’effetto pelle rappresenta un fenomeno caratteristico di una corrente elettrica alternata (C.A.).

Questo fenomeno si manifesta con una distribuzione non uniforme della densità di corrente all’interno del conduttore.

La corrente raggiunge la sua intensità massima vicino alla superficie esterna del materiale conduttore e diminuisce gradualmente man mano che ci si sposta verso il suo centro.

In sintesi, con un flusso di corrente alternata, si verifica una concentrazione preferenziale della corrente nella regione superficiale esterna del conduttore.

Il fenomeno appena descritto è definito “effetto pelle” che ha come conseguenza un aumento della resistenza effettiva del conduttore, al crescere della frequenza della corrente alternata, poiché si ha una diminuzione della sezione trasversale reale per il passaggio della corrente.

Il fenomeno si manifesta a causa delle correnti parassite indotte, generate dal campo magnetico variabile associato alla corrente alternata.

A una frequenza comune di 50 Hz nel rame, lo spessore del conduttore, sullo strato superficiale dove scorre la maggior parte di corrente è approssimativamente di 8,5 mm.

Tuttavia, alle frequenze più elevate, la superfice, e quindi la profondità di conduzione, si riduce significativamente. L’aumento della resistenza causato dall’effetto pelle può essere mitigato mediante l’impiego di un filo litz, un tipo di conduttore composto da numerosi sottili fili intrecciati, progettato appositamente per migliorare la conducibilità del conduttore, soprattutto per correnti a frequenze elevate.

Dato che la porzione interna di un conduttore trasporta una quantità limitata di corrente, è possibile l’impiego di conduttori tubolari, come i tubi, al fine di ottimizzare il rapporto peso/costo, senza avere una sensibile diminuzione dell’impedenza del cavo.

Ciò significa che utilizzando conduttori tubolari, i quali presentano una struttura cava, è possibile ottenere un risparmio sia in peso che in costi.

Questa scelta si rivela particolarmente efficace nelle situazioni in cui l’efficienza economica e la gestione del peso rappresentano parametri rilevanti.

Prima di introdurre la spiegazione dell’effetto pelle apriamo una piccola parentesi teorica sulla legge di Faraday-Neumann-Lenz, in questo modo sarà più semplice capire i fenomeni fisici.

Legge Faraday-Neumann-Lenz

Legge di Faraday:

• La forza elettromotrice (f.e.m.) indotta in un circuito è direttamente proporzionale alla variazione temporale del flusso del campo magnetico attraverso il circuito.
• Formalmente, può essere espressa come:

dove E rappresenta la f.e.m. indotta nel circuito, Φ​ è la variazione temporale del flusso del campo magnetico attraverso il circuito e il segno negativo è l’espressione della legge di Lenz.

Legge di Lenz:

• La corrente indotta nel circuito è sempre tale da opporsi alla variazione del campo magnetico che l’ha generata.
•  Questo principio serve a garantire la conservazione dell’energia poiché non è possibile la creazione di energia dal nulla

La Legge di Faraday-Neumann-Lenz fornisce una base teorica importante per comprendere il legame tra campi magnetici variabili e la generazione di corrente elettrica attraverso induzione elettromagnetica.

Spiegazione del fenomeno

L’effetto pelle è un fenomeno causato dalle correnti parassite che circolano all’interno di un conduttore. Un conduttore percorso da una corrente elettrica genera un campo magnetico. Se la corrente non varia nel tempo, non si genera una f.e.m. indotta.

Se al contrario la corrente elettrica è variabile nel tempo si generano all’interno del conduttore delle correnti parassite che derivano dalle variazioni del campo magnetico, come indicato dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz, enunciata nel paragrafo precedente. 

In questa dinamica, le correnti parassite limitano il flusso di corrente al centro del conduttore, favorendo invece il passaggio della corrente nella regione superficiale, appunto la “pelle”.

Questo fenomeno è la causa della distribuzione non uniforme della corrente all’interno del conduttore.             

I portatori di carica, comunemente gli elettroni, che costituiscono la corrente, sono diretti dal campo elettrico generato dalla fonte di energia elettrica esterna al conduttore.

La variazione del campo magnetico genera a sua volta un campo elettrico, che si oppone alla variazione dell’intensità della corrente, generata dalla f.e.m. esterna.

Il campo elettrico contrario è comunemente noto come “forza controelettromotrice” (back EMF).

La forza EMF è più intensa al centro del conduttore e obbliga gli elettroni a passare verso l’esterno, come illustrato nella figura seguente:

Questo comportamento differisce da quello della corrente continua, in cui la distribuzione della corrente è uniforme lungo la sezione trasversale del filo.

L’effetto pelle fu inizialmente formulato in un articolo scritto da Horace Lamb nel 1883, con riferimento al caso di conduttori sferici. Successivamente, nel 1885, Oliver Heaviside estese questa descrizione, generalizzandola a conduttori di qualsiasi forma.

L’effetto pelle riveste un ruolo di notevole rilevanza nelle applicazioni pratiche, influenzando l’analisi e la progettazione in svariati ambiti, tra cui radiofrequenze, circuiti a microonde, linee di trasmissione (o guide d’onda) e antenne.

La sua importanza si estende anche alle frequenze di rete, comprese nel range di 50-60 Hz, nei sistemi di trasmissione e distribuzione di energia elettrica in corrente alternata.

Questo fenomeno si può anche osservare all’interno di un conduttore immerso in un campo elettromagnetico variabile esterno al conduttore.

Perché la corrente è limitata al centro del conduttore?

Si consideri un conduttore cilindrico omogeneo. Questo si potrà immaginare come costituito da tanti piccoli conduttori di eguale sezione, affiancati fra di loro, vedi figura:

 

Infatti i conduttori più interni, ad esempio come quello indicato con la lettera “m” nella figura sopra si concatenerà un flusso magnetico maggiore di quello che si concatena con i conduttori più esterni, ad esempio come quello indicato con la lettera “n”.

Il flusso concatenato col il conduttore indicato con la lettera “p” a sua volta sarà maggiore di quello del conduttore indicato con la lettera “n”.

Poiché l’induttanza dei conduttori è direttamente proporzionale al flusso concatenato si avrà che l’induttanza del conduttore dipenderà dalla sua posizione ed è tanto maggiore quanto più interna è la sua posizione.

Questo fenomeno che determina la riduzione della densità di corrente nella sezione procedendo dall’esterno all’ interno , cioè che determina appunto la disuniformità di densità di corrente di cui si era detto all’inizio, a causa dell’aumento  della reattanza soprattutto al centro del conduttore.

Esposizione matematica e procedura di calcolo per determinare la profondità della “pelle”

La profondità di pelle è la distanza dalla superficie dei conduttori in direzione centrale, a cui la densità di corrente scende al 1⁄e (dove e è la costante di Eulero) del suo valore massimo.

Di conseguenza, l’impedenza misurabile diventa dipendente dalla frequenza e aumenta all’aumentare di quest’ultima. Le perdite termiche crescono proporzionalmente all’aumento della resistenza elettrica.

con

μ₀   permeabilità magnetica in aria

σ    conduttività del materiale conduttore

f     frequenza della corrente elettrica attraverso il conduttore

La tabella mostra la dipendenza dell’effetto pelle con la frequenza:

Coclusione

In sintesi, l’effetto pelle gioca un ruolo fondamentale nei circuiti ad alta frequenza, specialmente quando si tratta di calcolare i parametri induttivi e parassiti nei cavi.

Nell’ambito dei cavi di rete, dove la corrente è significativa, è essenziale tenere conto di questo fenomeno nel calco del diametro del cavo.

Questa considerazione diventa cruciale per ridurre perdite e limitare l’aumento di temperatura del cavo, garantendo così un funzionamento più efficiente e affidabile del sistema elettrico.

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